在三角形ABC中,已知a:b:c=2:根号6:(根号3+1),求三角形ABC的各角度数.

我的做法,a:b:c=根号2/2:根号3/2:根号2/4*(根号3+1),所以sinA:sinB=根号2/2:根号3/2=sin45°:sin60°则A=45°,B=60... 我的做法,a:b:c=根号2/2:根号3/2:根号2/4*(根号3+1),所以sinA:sinB=根号2/2:根号3/2=sin45°:sin60°则A=45°,B=60°,所以C=75°.感觉这样写,不严谨,谁能帮我把过程完善下哈,就按照这个思路。

根据余弦定理计算出来的结果一样,结果也只有这一种,但inA:sinB=根号2/2:根号3/2=sin45°:sin60°这步过程感觉不严谨,但既然只有这一种结果,说明这是对的,那这样的做法就有一定的道理,求完善。,。
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百度网友691c4ea58
2012-05-12 · TA获得超过6893个赞
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a:b:c = 2 :√6 : (√3+1)
= (2/√8) : (√6/√8) : (√3+1)/√8
= √2/2 : √3/2 : (√6+√2)/4
上式等号右边的各比例项的大小关系是: √2/2 < √3/2 < (√6+√2)/4
即: a < b < c
根据在同一个三角形内, 大角对大边, 小角对小边的性质, 可得:
∠A < ∠B < ∠C
又因为三角形的三个内角和等于180°,则该三角形的三个内角中,除了∠C有可能大于90°外,∠A 与 ∠B 只能是小于90°的锐角。

∵ a:b = √2/2 : √3/2
根据正弦定理,得 sinA : sinB = √2/2 : √3/2
且∠A 与 ∠B 均是锐角
∴ ∠A = 45° , ∠B = 60°
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追问
很不错,再问下,为什么说,
∠A 与 ∠B 均是锐角
∴ ∠A = 45° , ∠B = 60°
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在锐角范围内,
sinA : sinB = √2/2 : √3/2
∠A = 45°, ∠B = 60°是最典型的一组解。
且由此可得 ∠C = 75°
sinC = sin75°= (√6+√2)/4
则 sinA : sinB : sinC = a : b : c = √2/2 : √3/2 : (√6+√2)/4 正符合前面的推导
久健4
2012-05-11 · TA获得超过3.9万个赞
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用余弦定理:①2²=(√6)²+(√3+1)²﹣2√6×(√3+1)cosA,
cosA=√2/2, ∴A =45º.
② (√6)²=2²+(√3+1)²﹣2×2(√3+1}√6cosB.,
cos B=1/2, ∴B=60º.
③∠c =180º﹣45º﹣60º=75º.
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追问
这种方法我知道,我的有一步不严谨,麻烦完善下。。。上面有写、
追答
“我的做法,a∶b∶c=√2/2∶√3/2∶√2/4(√3+1)”。第一步就不合已知:
题目是“a∶b∶c=2∶√6∶√3+1”。
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典纬隗建白
2020-04-16 · TA获得超过3617个赞
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a:b:c=2:根号6:(根号3+1)
利用余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
可求得cosA=√2/2
∴∠A=45°
同理可以求得
cosB=1/2
∴∠B=60°
∴C=180°-45°-60°=75°
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