Question

线性代数 设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,则R(A)-R(AC)=0. 为什么是0呢？

Answer 1

C是n阶可逆矩阵，则C可以表示为有限个初等矩阵的乘积，

AC相当于对A做了有限次列初等变换
初等变换不改变矩阵的秩
所以R(A)=R(AC)，R(A)-R(AC)=0

Answer 2

一个矩阵左乘或右乘一个可逆矩阵,它的秩不发生变化, 所以等于0

Answer 3

R(A)＝R(AC)
一个矩阵乘上一个可逆矩阵是不改变它的秩的，这是秩的性质