关于未知数x的方程x2+2px-q=0(p、q是实数)没有实数根,求证:p+q <四分之一
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x2+2px-q=0(p、q是实数)没有实数根
则
判别式
=4p²+4q<0
p²+q<0
q<-p²
p+q
<p-p²
=-p²+p-1/4 + 1/4
=-(p-1/2)² + 1/4
≤1/4
因此 p+q<1/4
则
判别式
=4p²+4q<0
p²+q<0
q<-p²
p+q
<p-p²
=-p²+p-1/4 + 1/4
=-(p-1/2)² + 1/4
≤1/4
因此 p+q<1/4
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