Question

若函数fx=x^3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围

“有极小值”意味着什么？有极大值、无极值呢？

Answer 1

f'(x)=3x^2-3b=3(x^2-b)=0,
在（0，1）内有极小值, 意味着f'(x)=0的较大根位于(0,1)区间内
即较大根为√b, 因此有：0<√b<1
得：0<b<1
如果在（0，1）内有极大值，意味着f'(x)=0的较小根-√b位于(0,1)区间内
如果在（0，1）内无极值，意味着f'(x)=0无实根，或其实根不在(0,1)区间内

追问

有极小值，为什么是 较大根而不是较小根呢？

追答

因为3次项系数为正，故较小根为极大值，较大根为极小值。你画一下图即可理解。