Question

已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+a)/2^x+1是奇函数

(1)求实数a的值
（2）用定义法证明：f（x）在R上是减函数
（3）已知不等式f（logm3/4)+f(-1)＞0恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

1.因为是在R上的奇函数
f(0)=0
a-1/3=0
a=1

2.f(x)=(-2^x+a)/2^x+1=-1+(a+1)/(2^x+1)
a=1
f(x)=-1+2/(2^x+1)
2^x在R上递增，2^x+1递增
2/(2^x+1)递减
所以f(x)=-1+2/(2^x+1)在X∈R为减函数

3.f（logm3/4)+f(-1)＞0
f（logm3/4)>-f(-1)
f（logm3/4）>f(1)
logm3/4<1
logm3/4<logmm
m>1时
m>3/4
所以m>1

0<m<1时
3/4>m
所以0<m<3/4
综上：
m∈（0,3/4）U（1，+∞）

Answer 2

第一问考的是奇函数的定义：在R上是奇函数，所以f(0)=0，则f(0)=(-1+a)/1+1=a=0，
所以a=0.
第二问考的是单调性的定义，严格按定义证明：
第一步：（取值）任取x1,x2属于R，且x1<x2
第二步：（作差变形）f(x1)-f(x2)=[(-2^x1+a)/2^x1+1]-[(-2^x2+a)/2^x2+1]
=自己去括号整理变形（通分）
第三步：（定号）即确定第二步化简结果的符号，看它是大于0还是小于0，得出f(x1)与f(x2)的大小。
第四步：利用定义下结论

追问

第二问和第三问呢？

追答

这百度的文档工具太浅了，好多想打的东西没符号表达不出来，你现将前2问解决掉。