Question

在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm,点P从点A出发，

如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A,B同时出发，分别到达B,C两点后停止移动（1）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为S平方厘米，写出S和t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？

Answer 1

解：点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,
点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动
AP=t，QC=12-2t。
过Q做，QE∥CD交AD于E。
这样将五边形APQCD分为，梯形APQE和矩形QEDC，两部分。
所以 梯形APQE面积=（t+6）2t÷2=t²+6t
矩形QEDC面积=6（12-2t）
S=t（t+6）+6（12-2t）
=t²-6t+72 并且t=6时，P到B，Q到C。所以0≤t≤6
(2)t=3时，S=63cm²