Question

利用函数单调性定义，证明函数f(x)=x+1/x在区间(0.1)上是减函数

利用函数单调性定义，证明函数f(x)=x+1/x在区间(0.1)上是减函数
急

Answer 1

设0<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2=(x1x2-1)(x1-x2)/x1x2
0<x1<x2<1
x1x2-1<0 x1-x2＜0 x1x2>0
所以(x1x2-1)(x1-x2)/x1x2>0
所以f(x1)-f(x2)>0
所以函数f(x)=x+1/x在区间(0.1)上是减函数

Answer 2

设0<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2=(x1x2-1)(x1-x2)/x1x2
0<x1<x2<1
x1x2-1<0 x1-x2>0 x1x2>0
所以(x1x2-1)(x1-x2)/x1x2>0
所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)递减

Answer 3

楼上正解。