Question

甲乙两种商品的价格比是5：3，如果把它们的价格分别上涨40元，那么它们的价格之比为5：4，

续上：这两种商品原来的价格是多少？
我需要列式的解法和方程解法，列式的解法最好可以一步一步地解释，否则太难懂~

Answer 1

（1）列方程：
设甲商品价格为X元，则乙商品价格为3X/5元
（X+40）：（3X/5+40）=5：4
5（3X/5+40）=4（X+40）
3X+200=4X+160
X=40
乙商品原价：40×3/5=24（元）
（2）算术法：
原来两种商品价格比为5：3，所以当甲商品价格上涨40元时，如果还要保持和乙商品价格比为5：3，则乙商品应该上涨：40×3/5=24（元）。此时乙商品新价格为甲商品新价格的3/5
现在乙商品也上涨40元，多涨16元，甲商品就和它价格比为5：4。此时乙商品新价格为甲商品新价格的4/5
可以看到甲商品新价格的3/5和它的4/5相差16元
因此甲商品新价格为：16÷（4/5-3/5）=80（元）
那么甲商品原价为80-40=40（元）
乙商品原价为40×3/5=24（元）
求甲商品原价的综合算式为：（40-40×3/5）÷（4/5-3/5）-40=40（元）

Answer 2

设这两种商品的原价分别是5x元和3x元，则
(5x+40)/(3x+40)=5/4
4(5x+40)=5(3x+40)
20x+160=15x+200
20x-15x=40
5x=40
x=8；5x=5X8=40；3x=3X8=24
两种商品原来的价格是40元和24元