Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PE⊥AB交AC边于点E，点E不与点C重合，若

若AB=10，AC-8，PE/BC=AP/AC，设AP长为x，四边形PECB的周长为y，
求：y与x的函数关系式

Answer 1

Rt△ABC中
∵ AB=10，AC=8，
∴BC=6
∴PE/BC=AP/AC PE/6=x/8 PE=(3/4)x
又∵PE/BC=AP/AC ∠C=90°，PE⊥AB
即∠C=∠APE=90°
∴Rt△ABC∽Rt△APE
AE/AB=AP/AC AE/10=X/8 AE=(5/4)x
四边形PECB的周长为
y=PE+EC+BC+PB
=(3/4)x+8-(5/4)x+6+10-x
=14-(3/2)x

Answer 2

因为AB=10，AC=8，所以BC=6
又因为PE/BC=AP/AC，所以PE/6=x/8，所以PE=3x/4
因为AP=x，所以AE^2=AP^2+PE^2，所以AE^2=X^2=(9X^2)/16=(25X^2)/16，所以AE=5x/4
所以EC=8-5x/4
又因为四边形PECB的周长为y，所以y=PE+PB+BC+CE
Y=3X/4+10-X+6+8-5X/4
因此y=24-3x/2

Answer 3

解：在Rt△ABC中，AB=10，AC=8，
∴BC= AB2-AC2 = 102-82 =6，
由（1）可知，△APE∽△ACB
∴AE AB =AP AC =PE BC ，
∵AP=x，
∴PE=3 /4 x，AE=5 /4 x，
∴y=10-x+3/ 4 x+8-5 /4 x+6=24-3 /2 x，
过点C作CF⊥AB于F，依题意可得：
1 /2 •CF•10=1 /2 ×8×6，
∴CF=4.8，
∴3 /4 x=4.8，
解得：x=6.4，
∴0＜x＜6.4（当x≥6.4时不能构成四边形PECB），
∴y与x的函数关系式为：y=24-3 /2 x（0＜x＜6.4）

Answer 4

Rt△ABC中
∵ AB=10，AC=8，
∴BC=6
∴PE/BC=AP/AC PE/6=x/8 PE=(3/4)x
又∵PE/BC=AP/AC ∠C=90°，PE⊥AB
即∠C=∠APE=90°
∴Rt△ABC∽Rt△APE
AE/AB=AP/AC AE/10=X/8 AE=(5/4)x
四边形PECB的周长为
y=PE+EC+BC+PB
=(3/4)x+8-(5/4)x+6+10-x
=24-3x/2 差不多，借鉴借鉴吧