高中概率数学题
设函数f(x)=x^2+bx+c,其中b,c是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件A“且f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率.(1)若随机数b,c属于{1,2,3...
设函数f(x)=x^2+bx+c ,其中b,c 是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件A “ 且f(1)≤5且f(0)≤3 ”发生的概率.
(1) 若随机数b,c属于{1,2,3,4} ;
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(1) 若随机数b,c属于{1,2,3,4} ;
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6个回答
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由题意可得到b+c≤4和c≤3,在一个坐标系中画图(不好意思,我这边画图不方便),将b+c=4和c=3两条直线画出,在条件给出的范围内算出符合条件的范围即可。
如(1) 若随机数b,c属于{1,2,3,4} ,则,其实共有16种情况,画图知符合条件的有6组,那么概率就是6/16,情况是(b,c)=(3,1) (2,2)(1,3)(2,1)(1,2)(1,1),共6种;
如果是连续的范围,如(1,4),那么就算出占有面积的比值,此处总面积是16,符合条件的面积
大小是一个三角形的面积(1/2)*3*3=4.5,概率就是4.5/16.
这种叫做几何型概率,也是一种古典型概率,主要就是画图。
如(1) 若随机数b,c属于{1,2,3,4} ,则,其实共有16种情况,画图知符合条件的有6组,那么概率就是6/16,情况是(b,c)=(3,1) (2,2)(1,3)(2,1)(1,2)(1,1),共6种;
如果是连续的范围,如(1,4),那么就算出占有面积的比值,此处总面积是16,符合条件的面积
大小是一个三角形的面积(1/2)*3*3=4.5,概率就是4.5/16.
这种叫做几何型概率,也是一种古典型概率,主要就是画图。
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f(1)≤5即1+b+c≤5∴b+c≤4
f(0)≤3即c≤3
∴满足条件的(b,c)组合有(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(3,1)共6种
而(b,c)原组合有4×4×4×4=256种
概率=6/256=3/128
f(0)≤3即c≤3
∴满足条件的(b,c)组合有(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(3,1)共6种
而(b,c)原组合有4×4×4×4=256种
概率=6/256=3/128
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共4*4=16种可能
f(0)≤3 c=1 2 或3
c=1 且f(1)≤5 则b=1 2 3
c=2 且f(1)≤5 b= 1 2
c=3 且f(1)≤5 b=1
共6情况
故·概率为6/16=3/8
f(0)≤3 c=1 2 或3
c=1 且f(1)≤5 则b=1 2 3
c=2 且f(1)≤5 b= 1 2
c=3 且f(1)≤5 b=1
共6情况
故·概率为6/16=3/8
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f(1)=b+c,f(0)=c,即b+c≤4且c≤3
c=1,b=1,2,3
c=2,b=1,2
c=3,b=1
所以有六种情况满足,概率为6/16
c=1,b=1,2,3
c=2,b=1,2
c=3,b=1
所以有六种情况满足,概率为6/16
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f(1)=b+c,f(0)=c,所以事件A可以转换为b+c≤5且c≤3
分类:c=1;1/4*1 b=1,2,3,4;
c=2;1/4*(3/4) b=1,2,3
c=3; 1/4*(2/4) b=1,2
1/4+3/16+2/16=9/16
分类:c=1;1/4*1 b=1,2,3,4;
c=2;1/4*(3/4) b=1,2,3
c=3; 1/4*(2/4) b=1,2
1/4+3/16+2/16=9/16
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f(1)=1+b+c≤5,f(0)=c≤3 所以c可取1,2,3
当c=1,b可取1,2,3, 有三种情况
当c=2,b可取1,2,有两种情况
当c=3,b只可取1,一中情况
满足条件的事件有6种,由于若随机数b,c属于{1,2,3,4,事件总数为4乘4=16
所以概率为6除以16=3/8
当c=1,b可取1,2,3, 有三种情况
当c=2,b可取1,2,有两种情况
当c=3,b只可取1,一中情况
满足条件的事件有6种,由于若随机数b,c属于{1,2,3,4,事件总数为4乘4=16
所以概率为6除以16=3/8
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