Question

一道初二奥数题！敬请高手解答！（在线等）

在黑板上从1开始，写出一组的自然数，然后擦掉一个数，其余的平均值为
35+7/17（35又17分之7），问擦去的是什么数？

好的加分哦！~~~

Answer 1

设n个数 擦去的是x,
因为其余的数的平均值为35又7/17,
所以(1)n-1是17的倍数,(2)n应该在70左右.
因为17*4=68,首先试n=69,1+2+……+69=69*(69+1)/2=2415
则n-1=68,其余的数的和是68*35又7/17=2408,
2415-2408=7,所以擦去的是7

Answer 2

应该是连续的自然数，你条件少加了。

如果是从1开始，那么一共69个数，擦掉的是第7个数7

1+2+3+...+68+69=2415
擦掉7以后：2415-7=2408
平均数：2408÷(69-1)=2408/68=602/17

过程如下：
设有n个从1开始的连续自然数，被擦掉的是x，其中x<n
那么这n个数字的和是(n+1)*n/2
擦掉一个以后是 (n+1)*n/2 - x
平均数：[(n+1)*n/2 - x]/(n-1)=602/17
化简后得到：17n^2-1187n+1204-34x=0
整理：17n^2-17n-1156n-14n+1190+14=34x
n*(n-1)/2 - 34n +35 -7(n-1)/17 = x
式子中n*(n-1)/2、-34n、35、x都是整数
所以7(n-1)/17必须是整数，那么n-1必须是17的整数倍
n可取18、35、52、69……17的倍数加1
代入后验算可得只有当n＝69时，x＝7符合条件