Question

两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l 。导轨上

两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l 。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd ，构成矩形回路，如图所示，两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路上其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都在竖直向上的习强磁场，磁感应强度为B 。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，要使两导体棒不接触，求（1）在运动过程中产生的焦耳热；（2）当棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？
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Answer 1

（1）在这个过程中，cd做初速度为0的变加速运动，ab做初速度为v0的变减速运动，在同一时刻两导轨的加速度值绝对值相等。当两导轨的运动相对静止时，速度皆为v0/2,（说明一下，这两个导轨的速度该改量大小相等，一个速度减少多少另一个就增加多少，所以平衡的时候速度为v0/2，这时候磁通量不变，达到平衡）
热量E=1/2*m*v0^2-2*1/2*m*(v0/2)^2=v0^2/4(初始动能减去平衡时动能）。
下班了，另一问我回去看看哈

追问

第2问呢

追答

(2) 当ab速度为3/4v0时，cd速度为1/4v0,两个导轨均受到安培力方向，ab受到的力与运动方向相反，做加速度减小的减速运动；cd受到的力与运动方向相同，做初速度为0的加速运动。
导轨ab、cd可视为两个电源，他们产生的场强为Eab=3/4BLv0;Ecd=1/4BLv0;
整个回路电动势为U=（Eab-Ecd）L=1/2B(L^2)v0，所以回路电流I=1/4B(L^2)v0/R，
所以cd受力F=BIL=1/4(B^2)(L^3)v0/R
所以加速度为a=F/m=1/4(B^2)(L^3)v0/(Rm)

小（1）里面的速度改变量大小相等，字打错了
小（2）里面把ab、cd看做电压源，根据速度可求算出电势差，然后求出回路电流，在依据安培力求出导轨受力。系统处于受力平衡状态，所以速度可以依据动量守恒定律求得。导轨受力可以参考http://zhidao.baidu.com/question/409703859.html?oldq=1

Answer 2

在这个过程中，cd做初速度为0的变加速运动，ab做初速度为v0的变减速运动，在同一时刻两导轨的加速度值绝对值相等。当两导轨的运动相对静止时，速度皆为v0/2,（说明一下，这两个导轨的速度该改量大小相等，一个速度减少多少另一个就增加多少，所以平衡的时候速度为v0/2，这时候磁通量不变，达到平衡）
热量E=1/2*m*v0^2-2*1/2*m*(v0/2)^2=v0^2/4(初始动能减去平衡时动能）。

Answer 3

用动量守恒加动能定理 我刚刚就是这么做的