Question

如图,已知在平面直角坐标系中,点A(0,2)点B(2,0)经过原点的直线交线段AB于点C,

过点C作OC的垂线与直线x=2相交于点P，设BC=t，点P的坐标（2，y)(1)求点C的坐标（用含t的代数式表示）（2）求y关于t的函数解析式，并写出t的取值范围（3）当三角形PBC是等腰三角形时，求点P的坐标

Answer 1

1）作CD⊥OB
△CDB是等腰直角三角形
∴CD：DB：CB=1:1：√(2)
∴CD=DB=√(2) t/2
OD=2-√(2) t/2
∴点C坐标是（2-√(2) t/2，√(2) t/2）
2）作CH⊥BP
∵四边形CDBH是正方形
∴CH=CD
∵∠OCD=∠HCP
∠CDO=∠CHB
∴△CDO≌△CHP
∴HP=OD=2-√(2) t/2
∴HB=2-√(2) t/2+y
∵HB=CH=CD=√(2) t/2
∴√(2) t/2=2-√(2) t/2+y
∴y=√(2) t-2（0＜t≤2√(2)）
3）点P的坐标是（2,2）或（2,0）

Answer 2

过点c作oc的垂线与直线x=2相交于点p，设bc=t，点p的坐标（2，y)(1)求点c的坐标（用含t的代数式表示）（2）求y关于t的函数解析式，并写出t的取值范围（3）当三角形pbc是等腰三角形时，求点p的坐标