Question

如图，∠AOB=60°，点 P 在∠AOB 的角平分线上，OP=10cm,点 E、F 是∠AOB 两边 OA,OB 上的动点

如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的角平分线上，OP=10cm,点E、F是∠AOB两边OA,OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF距离是（ ）
A.10cm B.5cm C. 5根号5 D. 5根号3

Answer 1

分别作P关于射线OA、OB的对称点M、N，连接MN，则此时MN交射线OA、OB与E、F时所成的△PEF的周长最小，且易知OA垂直平分PM, OB垂直平分PN，于是易求此时点P到EF距离为5cm，故选B。

追问

5怎么球出来的

追答

如上所述，画出简图，易知MP=PN, 则由∠AOB=60°，由OP平分∠AOB, 所以∠OPM=60°=∠OPN,所以PO⊥MN，所以∠M=30°=∠N。又1/2OP=PB=1/2PN, 所以OP=PN=10cm, 所以点P到EF距离=PN*sin∠N=5cm。

Answer 2

B
解：作P关于OA的对称点，以及关于OB的对称点，连接两个对称点，交OA、OB分别于E、F，则此时△PEF的周长最小，
∵点P在∠AOB的角平分线上，
∴∠AOP=1/2∠AOB=30°，
∴直角△OPG中，PG=1/2OP=5cm．
∴PP1=2PG=10cm．
∵∠P1PP2=360°-90°-90°-60°=120°，
∴∠P1PO=60°，∴∠P1=30°，∴PM=1/2 PP1=5cm．
故选B．