Question

设a,b,c为正数。求证a/(b+c)+b/(a+c）+c/(a+b)>且=3/2

Answer 1

因为a、b、c、均为任意的
所以可设a≥b≥c
所以1/（b+c）≥1/(b+b) b/(a+c) ≥c/(a+c) ≥c/(c+c)
c/(a+b) ≥c/(c+c)
则a/(b+c)+b/(a+c）+c/(a+b) ≥a/(b+b)+ c/(c+c)+c/(c+c) ≥1/2+1/2+1/2=3/2

Answer 2

√(a+1)+√(b+2)+√(c+3) =1*√(a+1)+1*√(b+2)+1*√(cy1^2+y2^2+y3^2)>=(x1y1+x2y2+x3y3)^2 。