Question

已知二次函数y=f(x)的最大值是f(1/2)=25/4，且该抛物线经过（2，4）点，＜1＞求f(x)的解析式？＜2＞若f...

已知二次函数y=f(x)的最大值是f(1/2)=25/4，且该抛物线经过（2，4）点，＜1＞求f(x)的解析式？＜2＞若f（x）大于f（3），求x的取值范围？

Answer 1

解：1、由题目f(1/2)=25/4可设f(x)=a（x-1/2）²+25/4,(a﹤0),
又该抛物线经过（2，4）点,所以,4=a(2-1/2)²++25/4得a=-1,
所以f(x)=﹣(x-1/2)²+25/4
2、f（3）=0,所以f(x)=﹣(x-1/2)²+25/4＞f（3）=0,即(x-1/2)²＜25/4
解得﹣2﹤x﹤3

Answer 2

(1）因为二次函数y=f(x)的最大值是f(1/2)=25/4
可以设f（x）=a(x-1/2)^2+25/4
f(2)=a*9/4+25/4=4
a=-1
则f(x)=-(x-1/2)^2+25/4=-x^2+x+6
(2) f(3)=-9+3+6=0
f(x)=-x^2+x+6=-(x-3)(x+2）>0
-2<x<3

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Answer 3

二次函数在顶点处可取到最大值，因此，（1/2，25/4）是抛物线顶点坐标
解析式设为定点式 y=a(x-1/2)平方+25/4
将（2，4）带入此式，解得a，求出抛物线解析式
然后求出x=3时函数值，再找符合条件的x范围

Answer 4

二次函数的解析式可设为y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
所以-b/2a=1/2,c-b^2/4a=25/4,将(2,4)带入即可求得a,b,c的值