Question

三角形内角ABC所对边abc满足(a+b)^2+c^2=4,角c=60度,a+b

Answer 1

cosC＝﹙a²＋b²－c²﹚／2ab＝1／2
∴c²=a²+b²-ab
∵(a+b)^2+c^2=4
∴a²＋b²+c²＋2ab＝4
∴2a²＋2b²＝4-ab
∴(4-ab)/2=a²+b²≥2ab
解得ab≤4/5
∴由均值不等式得到a+b≥2√(ab)=2√(4/5)=4√5/5
因此a+b的最小值是4√3/3

Answer 2

由勾股定理可以得出： c^2=a^2+b^2-ab；
代入已知可以得出(a+b)^2+a^2+b^2-ab=4,
即2*(a+b)^2-4=3ab<=[(a+b)/2]^2;
令t=(a+b)^2,2t-4<=t/4,可以算得t<=16/5, 则a+b的最大值为16/5开根号

Answer 3

cosC＝﹙a²＋b²－c²﹚／2ab＝1／2
∵(a+b)^2+c^2=4
∴a²＋b²－c²＋2ab＝4
∴a²＋b²－c²＝4－2ab
∴﹙4－2ab﹚／2ab＝1／2
∴ab＝4／3