Question

若三角形ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足（a+b）^2-c^2=4,且C＝60°，则a

若三角形ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足（a+b）^2-c^2=4,且C＝60°，则a+b的最小值为

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Answer 1

∵(a+b)²-c²=4
∴c²=a²+b²+2ab-4
∵C＝60°，根据余弦定理：
c²=a²+b²-2abcos60°
=a²+b²-ab
两式相减得：
3ab-4=0
ab=4/3
(a+b)²=(a-b)²+4ab
≥4ab=4×4/3=16/3
∴a+b≥✔(16/3)=4✔3/3
a+b的最小值4✔3/3

Answer 2

∵(a+b)²-c²=4
∴c²=a²+b²+2ab-4
∵C＝60°，根据余弦定理：
c²=a²+b²-2abcos60°
=a²+b²-ab
两式相减得：
3ab-4=0
ab=4/3
(a+b)²=(a-b)²+4ab
≥4ab=4×4/3=16/3
∴a+b≥✔(16/3)=4✔3/3
a+b的最小值4✔3/3