Question

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD等于3,DC等于5,BC等于10，梯形的高为4.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD等于3,DC等于5,BC等于10，梯形的高为4.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动。动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动时间为t秒
（1）当MN∥AB时，求t的值
（2）试探究，t为何值时，△MNC为等腰三角形
在线等，合意的还+分。。。。速度。。。

Answer 1

设bm=2t，cn=t ，mc=10-2t，
过d作de平行ab交bc于e
mn平行de
be=3 ，ec=10-3=7
cm/ec=cn/cd ，
（10-2t）/7=t/5
t=50/17
2）△mnc为等腰三角形时
mc=cn，或mn=cn，或mn=mc
10-2t=t，t=10/3
当mn=cn时，过n作nf⊥mc，f为垂足
fm=fc=1/2mc=5-t，

(1) 过A和D做梯形的高, 容易求得 角B= 45度 (对边为4, 侧边为4) sin角C=4/5
当MN // AB 时, 角NMC= 角B =45度
由正弦定理, 得
MC :sin 角MNC = NC : 角NMC
(10-2t) : sin(180-45-C) = t : sin45
t = 50/17

(2)三角形MNC为等腰三角形有三种情况
1) MC = NC
10-2t = t
t = 10/3
2) MC = MN
(10-2t) : sinC = t : sin(180-2C)
t = 60/17
3) NC = MN
t: sinC = (10-2t) :sin(180-2C)
t = 50/16 = 25/8