Question

求解：已知x+2分之a与x-2分之b的和等于x²-4分之4x,则a等于多少,b等于多少

我化简出来的式子是（a+b）-2（a-b）=4x 然后不会做了
我有个同学解法是:（a+b）-2（a-b）=4x-0(这样不变）
然后就这一部分“-2（a-b）”等于0，则得出a+b=4 a-b=0 最后得a、b等于2.
请问为什么可以这样，我真的搞不明白。 求解。

Answer 1

a/(x+2)+b/(x-2)
=[a(x-2)+b(x+2)]/[(x+2)(x-2)]
=[(a+b)x+(2b-2a)]/(x²-4)
=4x/(x²-4)
所以(a+b)x+(2b-2a)=4x
对应项系数相等，常数项是0
所以a+b=4
2b-2a=0
a=2,b=2

Answer 2

对 x+2分之a与x-2分之b的和 等于x²-4分之4x 通分，
得 a(x-2)+b(x+2)=4x 整理 得 (a+b)x-2a+2b=4x
对应x的系数相等 所以a+b=4 ， -2a+2b =0 然后 就是你的答案。

追问

为什么可以对应相等。 搞不明白。 为什么(a+b)x就一定等于4x ，a+b就一定等于4啊。而且2(a-b)就一定等于0啊？ 这个式子应该可以（a+b）x=0，-2(a-b)这一项也可以等于4x的吧，就当4x是一个常数来看，我就不懂了，为什么。 我全弄乱了。 这条题目解法依靠什么？

追答

因为它是个恒等式，如果想让一个恒等式成立，那么相互对应的部分 必须相等。
还有 你说的“就当4x是一个常数来看” 这是不可能的，x之所以称之为未知数，是因为它是个变量，不是常数。 具体x等于什么，是要看 其他的条件，否则它永远是个未知量。
其实你的理解也不是全错的。这类题一般还有一个 限定条件 “等式对任意的X都成立”
否则 你的理解也是 对的。但是 这样的话，所有的量 都等于0了，这道题出的也就失去意义了。

追问

我是初二的，老师也没提过恒等式，可能我们还没学。 什么时候学得到？ 我理解就是当4x是常数来看，就当x=4吧，那么说这个式子的值是16，那这两个个式子（a+b）x-2（a-b）的值可以这么说吗？ 就当是（a+b）x等于20，这一部分 -2（a-b）当作4，减去不也是等于16 嘛。
或者按你说的，这个式子要有意义就是x是个未知数，那么4x是个变量，a与b也随着改变。这才有意义。唉 说来说去我也不知道说什么了。。。。。。。

追答

你说的那个是方程 是关于x的一元一次方程 言外之意是 只有 x是变量 ， a,b都是常数
或者说 按你的理解：对x进行赋值
你先令 x=4 代入a(x-2)+b(x+2)=4x 可以得到 关于a,b 的一个关系式a(4-2)+b(4+2)=16
再令x=5 代入a(x-2)+b(x+2)=4x 再得到一个 a,b 的一个关系式a(5-2)+b(5+2)=20 。
这样 我们可以把问题 转化为 解一个 关于a，b的二元一次方程式 但这样 貌似把简单的问题复杂化了

追问

这式子为什么a和b是常数，定量。 x不是。。。。。。 是不是按照恒等式的性质？ 我没学过啊。、

追答

晕死~~~ 我已经回答的很累了！

Answer 3

呵呵，你同学的答案是对的，但是化解的有点问题，化简结果应该为：（a+b）x -2(a-b)=4x-0。然后对应的(a+b)x=4x 2(a-b)=0 所以可得方程组①a+b=4 与 ②2(a-b)=0 再解方程组就可的结果都是2 了

追问

为什么可以对应相等。 搞不明白。 为什么(a+b)x就一定等于4x ，a+b就一定等于4啊。而且2(a-b)就一定等于0啊？ 这个式子应该可以（a+b）x=0，-2(a-b)这一项也可以等于4x的吧，就当4x是一个常数来看，我就不懂了，为什么。 我全弄乱了。 这条题目解法依靠什么？

Answer 4

化简后的是（a+b）x-2（a-b）=4x ，左边是一个一元一次函数式，右边也可以看做一个一元一次函数式，要想两个函数式相等，就必须一次项系数相等，常数项相等，也就是a+b=4，-2（a-b)=0