Question

如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径 BC=CD,CE⊥

如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径 BC=CD,CE⊥AD于点E
（2）过点E作EH⊥AB于点H，若AH=3，BH=5，求线段CE的长

Answer 1

2. 

连接BD，交OC于F，设OF=x 

已知AH=3，BH=5 

所以，AB=8 

则圆O半径为r=4 

所以，CF=4-x 

已知AB为直径，则∠ADB=90° 

即，BD⊥AE 

已知CE⊥AE，OC⊥CE 

所以，四边形CEDF为矩形 

所以，CE=FD，DE=CF=4-x 

因为OF//AD，且O为AB中点 

则，OF为中位线 

所以，AD=2OF=2x，BD=2FD=2CE 

那么，AE=AD+DE=2x+4-x=x+4 

因为EH⊥AB 

所以，Rt△AEH∽Rt△ABD 

则，AH/AD=AE/AB 

===> 3/(2x)=(x+4)/8 

===> 24=2x*(x+4) 

===> 12=x^2+4x 

===> x^2+4x-12=0 

===> (x-2)(x+6)=0 

===> x=2，x=-6（＜0，舍去） 

所以，AD=2x=4 

那么，在Rt△ABD中由勾股定理得到：BD^2=AB^2-AD^2 

=8^2-4^2=48 

则，BD=4√3 

所以，CE=DF=BD/2=2√3.