Question

一道初三数学圆形几何题

在圆中，AB是直径，AC是弦，OC=4，角OAC=60，一动点M从A点出发，在圆上按逆时针的方向运动，当S三角形MAO=S三角形CAO时，求动点M所经过的弧长

Answer 1

有三种情况：
①取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求
劣弧MA的长为：60π×4/180=4π/3；
②取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求
劣弧MA的长为：120π×4/180=8π/3；
③取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求
优弧MA的长为：240π×4/180=16π/3；
④当C、M重合时，C点符合M点的要求
优弧MA的长为：300π×4/180=20π/3；
综上可知：当S△MAO=S△CAO时，动点M所经过的弧长为4π/3、8π/3、16π/3、20π/3，

Answer 2

有一个角是60度的三角形是正三角形
所以，m运动到角AOM为60度时两三角形面积相等
弧长=4*（pi/3)=4pi/3=4.18

Answer 3

等与AC的弧长，AC是圆的1/6