Question

初中物理证明题

如图，证明，当R1=R2时，P1最大

Answer 1

证明：
令滑动变阻器接入电路电阻的功率Px为因变量，滑动变阻器接入电路电阻Rx为自变量，则
串联电路的总电阻：R总=R1+R2
滑动变阻器接入电路电阻的两端电压为：U2=R2U/(R2+R1)
滑动变阻器接入电路电阻的功率：P2=U2²/R2=[R2²U²/(R2+R1)²] × (1/R2)
即：P2=[R2/(R2+R1)²] U²=[1/(R2+2R1+R²1/R2)] U² .......................(1)
令Y=R2+2R1+R1²/R2，设R2=x，R1=a，则原式可变为：
y=x+2a+a²/x
=2a+(√x)²+(a/√x)²-2(√x)(a/√x)+2(√x)(a/√x)
=2a+[√x-(a/√x)]²+2(√x)(a/√x)
=4a+[√x-(a/√x)]²
当√x-(a/√x)=0时，上式取得最小值，即当x=a时，y取得最小值，其最小值为4a。
根据上面所设的关系，即当R2=R1时，Y取得最小值，即最小值Y=4R1
而当Y取得最小值时，1/(R2+2R1+R1/R2) 即可取得最大值，则分析上面（1）式可知，此时P2取得最大值，P2的最大值为：P2=U²/4R1
综上所述，当R2=R1时，即滑动变阻器与定值电阻平分电压时，滑动变阻器消耗功率的功率为最大值，其最大值为U²/4R1。

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Answer 2

u一定，电流I=U/(R1+R2) R2消耗的功率W2=I^2*R2=U^2/(R1+R2)^2*R2
由于，U一定，所以W2的大小关键是看这个式R2/(R1+R2)^2 可以用一元二次方程取最值的方法得到。 方法简略如下：
R2/(R1+R2)^2分子分母同除以R2，并取R1=r，√R2=k,
则得到分母＝（r/k＋k）^2=(r/k-k)^2+4r
由于该式2r为常数,所以当r/k=k时取到最小值,
此时即R1=k^2=R2,分母最小就是原式最大了

Answer 3

设总功率为P，R1、R2的功率分别为P1和P2。
则有P1＝P－P。
即P1＝U*I－I*I*R2。
说明：*为乘号，U为电源电压，I为电路电流，因为R1R2串联，所以电流相等为I。
上式是一个二次函数的式子，P1和I是两个变量。当I＝－U/（－2*R2）＝U/2R2时，P1有最大值。
这时可看出只有R1＝R2时，电流才会＝U/2R2。

Answer 4

不知道