Question

如图在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90度，AB=2，BC=3，CD=1，E是 AD的 中点，求证：CE⊥BE

Answer 1

方法有二种
1）取BC中点M，连接EM
因为E,M,分别是AD,BC中点
所以EM是梯形ABCD的中位线
所以EM=1/2(AD=BC)=1/2*(1+2)=1.5=1/2BC
因为 EM=CM=BM=1/2BC
所以CE⊥BE（依据：一个三角形一边上的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形）

这是比较简单的一种方法，你看看能不能明白，若不明白，再换另一中方法。若明白，请及时采纳！若不明白，就追问

Answer 2

证明：延长CE，交BA的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠DCE=∠F
在△CDE和△FAE中
∵∠DCE=∠F
∠DEC=∠AEF
DE=AE
∴ △CDE≌△FAE (AAS)
∴CE=EF
CD=FA=1
∴BF=BA+AF=2+1=3
∵BC=3
∴BF=BC
又∵CE=EF
∴BE⊥CE (三线合一)

Answer 3

证明：延长CE，交BA的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠DCE=∠F
在△CDE和△FAE中
∵∠DCE=∠F
∠DEC=∠AEF
DE=AE
∴ △CDE≌△FAE (AAS)
∴CE=EF
CD=FA=1
∴BF=BA+AF=2+1=3
∵BC=3
∴BF=BC
又∵CE=EF
∴BE⊥CE (三线合一)

Answer 4

证明：延长CE，交BA的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠DCE=∠F
在△CDE和△FAE中
∵∠DCE=∠F
∠DEC=∠AEF
DE=AE
∴ △CDE≌△FAE (AAS)
∴CE=EF
CD=FA=1
∴BF=BA+AF=2+1=3
∵BC=3
∴BF=BC
又∵CE=EF
∴BE⊥CE (三线合一)
2.
解：作梯形的高CH，，作EF⊥BC于F，则四边形AHCD是矩形
AH=CD=1，BH=AB-AH=2-1=1
根据勾股定理得：AD=CH=根号（3²-1²）=2根号2，AE=DE=1/2AD=根号2
根据S梯形=S△CDE+S△ABE+S△BCE得：
（1+2）×2根号2÷2=1×根号2÷2+2×根号2÷2+3×EF÷2
解得EF=根号2
答：点E到BC的距离是根号2

Answer 5

？