Question

等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在三角形ABC的边AB上沿AB方向以1

如图,等边三角形ABC的边长为6厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上从点A出发，沿
已过期 30 [ 标签：等边三角形, abc边长, abc ] 匿名 2012-01-07 09:17
AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点到达B时运动终止），过M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为x秒
（1）请写出线段MN从出发到终止所需要的时间t （2）线段MN在运动过程中，x为何值时，四边形MNQP恰为矩形？ （3）线段MN在运动过程中，设四边形MNQP的面积为s，运动的时间为x，求四边形MNQP的面积为s随运动时间x变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 请不要随便

Answer 1

（1）出发时M与A重合，到达时N与B重合，此时M距离B点为1CM
所以线段走过的整个路程为4-1-3CM，由于速度为每秒1CM，因此需要3秒
（2）当MNOP为矩形时，由于MP⊥AB，NQ⊥AB，所以MP∥NQ
只需MP=NQ即可
若MP=NQ，因为△ABC为等边三角形，∠A=∠B=60
∠AMP=∠BNQ=90，
△AMP≌△BNQ。AM=BN
AM=X，BN=4-（X+1）=3-X
X=3-X，X=3/2
（3）从C作CH垂直AB于H
简单有AH=BH=AB/2=2，CH=2√3
当M、N在AH上，（0＜X≤1）
MP∥CH，△AMP∽△AHC。MP：CH=AM：AH
MP：2√3=X：2，MP=√3X
NQ∥CH，△ANQ∽△AHC，NQ：CH=AN：AH。AN=AM+1=X+1
NQ：2√3=（X+1）：2，NQ=√3（X+1）
此时MNQP为梯形，S=1/2×（MP+NQ）×MN=√3X+√3/2
当M在AH、N在BH上，（1＜X≤2）
MP∥CH，△AMP∽AHC。MP=√3X
NQ∥CH，△BNQ∽△BHC，NQ：CH=BN：BH。BN=3-X
NQ：2√3=（3-X）：2
NQ=√3（3-X）
此时MNQP为梯形，S=1/2×（MP+NQ）×MN=3√3/2
当M、N都在BH上（2＜X＜3）
MP∥CH，△BMP∽△BHC，MP：CH=BM：BH。BM=4-X
MP：2√3=（4-X）：2，MP=√3（4-X）
NQ∥CH，△BNQ∽△BHC，NQ：CH=BN：BH，NQ=3-X
NQ：2√3=（3-X）：2，NQ=√3（3-X）
S=1/2×（MP+NQ）×MN=7√3/2-√3X