Question

动量守恒

带有1／4光滑圆弧轨道,质量为M的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上 滑车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则( )
A ．小球以后将向左做平抛运动
B．小球将做自由落体运动
C．此过程小球对小车做的功为Mv0^2/2
D．小球在弧形槽上升的最大高度为vo^2/2g
答案选BC
但对答案的解释说法不一
有答案列出
M*V0^2 / 2＝（2M*V^2 / 2）＋MgH （1）
M*V0＝2M*V （2）
(注：依此方程确实可以导出答案BC，但对其解释产生了下述分歧）
该解释认为水平分动量守恒得（2），无疑正确。然而对于（1）的解释却是“由于无摩擦做功，机械能守恒”。
另有答案认为“该过程类似于小球与滑车发生弹性碰撞”．而众所周知，完全弹性碰撞无机械能损失，故也能得出（1）。
我们知道，碰撞过程中即使无摩擦，也可能有机械能损失。但为什么前者直接作出机械能守恒的判断、后者直接判断为弹性碰撞呢？其依据是什么？
另外，笔者对系统质心的动量与动能守恒不甚了解，是否可以从这个角度对（1）式做出证明、解释呢？该小球在各个时期的速度可求吗？愿有研究的知友对此做一点详细解答。

Answer 1

如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，它是一个实验规律，也可用牛顿第三定律和动量定理推导出来。
理论数据
　　1. 动量是矢量，其方向与速度方向相同，即p=mv. 　　2. 冲量也是矢量，冲量的方向和作用力的方向相同，I=Ft，F应是恒力。 　　3. 冲量是描述力的时间积累效果的，I=I=Ft， 　　4. 动量定理可由牛顿运动定律直接推导出来，因此动量定理和牛顿运动定律是一致的，能用牛顿运动定律解的题目，不少都可用动量定理来解。在有些题目中，用动量定理解题比用牛顿运动定律解题要简便得多。 　　5. 对于由多个相互作用的质点组成的系统，若系统不受外力或所受外力的矢量和在某力学过程中始终为零，则系统的总动量守恒。可表达为：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'． 　　6.△P=I(合) 即动量的变化量与合外力的冲量相等。 　　7.冲量、动量遵循：三角形法则、平行四边形法则、正交分解法则等力的合成、分解法则。 　　注：动量守恒定律成立的条件性:　具体类型由三: 系统根本不受外力（理想条件）；有外力作用但系统所受的合外力为零，或在某个方向上合外力为零（非理想条件）；系统所受的外力远比内力小，且作用时间很短如：（爆炸、碰撞、打击等）（近似条件）。

追问

我的问题补充才出来

Answer 2

关于动量定理与动量守恒定律上面已经说了。以下我就你提出的问题分析一下：
第一个问题：【我们知道，碰撞过程中即使无摩擦，也可能有机械能损失。但为什么前者直接作出机械能守恒的判断、后者直接判断为弹性碰撞呢？其依据是什么？】
【解答】前者根据机械能守恒，指两个物体之间接触面光滑，真个过程中摩擦力不做功，没有转化为内能。后者说是完全弹性碰撞，主要是因为他们之间没粘性。以上两种说法都正确。
哪些碰撞时有能量损失呢？即碰撞两物体之间有粘性，碰撞后可以粘在一起运动，或者前面物体尾部有细针，碰后可以粘在一起。有时虽然没粘在一起，但是碰撞过程中相互也有摩擦，使得两碰撞物体温度升高。这种碰撞能量损失的比较小，一般可以不考虑。

第二个问题：【笔者对系统质心的动量与动能守恒不甚了解，是否可以从这个角度对（1）式做出证明、解释呢？该小球在各个时期的速度可求吗？】
【解答】本题m在斜面上运动时，最后竖直向上的速度为0，水平向右的速度为v，此时M的速度也是v，水平向右。他们相对静止，高度为H（小于R），则由能量守恒E1=E2（最初只有动能1/2*M*V0^2，最末既有动能1/2*（2M*V^2 ）又有重力势能MgH ）
故1/2*M*V0^2＝1/2*（2M*V^2 ）＋MgH 。
至于在各个时刻的速度无法计算，因为不同时刻的高度h不知道，不过可以列出方程（方法仍然是能量守恒）。
设某时刻m的速度为v1，M的速度为v2，高度为h，则有
1/2*M*V0^2=1/2*M*V1^2+mgh+1/2*M*V2^2，
水平方向动量也守恒：M*V0=M*V1+M*V2
以上是个人观点，同样愿有研究的知友共同探讨，提出意见和建议。

追问

我对你所说的粘性很感兴趣，例如两火车厢相撞后接在一起，他们机械能经计算损失了，是什么原因，莫非和楼上所讲“内力做功”有关？

Answer 3

一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律
.动量守恒条件

　　1:系统不受外力或受外力的矢量和为零
　　2:相互作用的时间极短,相互作用的内力远大于外力,如碰撞或爆炸瞬间,外力可忽略不计,可以看作系统的动量守恒.
　　3:系统某一方向上不受外力或受外力的矢量和为零;或外力远小于内力,则该方向上动量守恒(分动量守恒).
　　4:在某些实际问题中,一个系统所受外力和不为零,内力也不是远大于外力,但外力在某个方向上的投影为零,那么在该方向上可以说满足动量受恒的条件.

追问

看上述题如何，问题补充显示较慢

追答

两火车厢相撞后接在一起，他们机械能经计算损失了!!!!这属于非完全弹性碰撞！！！
机械能转化成了热能！

Answer 4

这个题目我一眼就看出B是正确的，因为这一类题目都属于碰撞类，虽然中间过程比较复杂，但是结果必然和两个质量相同（一个运动一个静止）的小球的碰撞一样，运动的小球碰后静止，静止的小球碰后运动。所以有B选项，C选项计算可得。
我来解答楼主的几个疑问。
1机械能为什么守恒。
机械能守恒的条件是没有外力做功，没有非保守内力做功，换句话说：只有保守内力做功，这个题目里，无外力是显而易见的，也没有非保守力（我们能够遇到的非保守内力只有摩擦力和磁场力），所以机械能守恒是没有任何疑问的。
2是否弹性碰撞
弹性碰撞的判断就是看是否有能量损失，就是看是否有摩擦力做功转变成热。答案是明显。
3，质心和动量
结论是动量守恒的系统，质心做匀速直线运动，但是在本题里，只有水平方向动量守恒，竖直方向不守恒，而且系统的总动量不为零，质心在运动，用质心来解释反而麻烦
4，从运动学的观点，小球在各个时期的速度均可求，因为起始状态和任何时候的受力都是已知的，那么小球的运动就是清晰的。
如果让我求，我可以求出小球在任意位置处的速度，但是任意时刻的速度求起来要难一些。

追问

你说非弹性碰撞的机械能损失变成了热能吗？可是用质心算他们的机械能从来就没变过啊？

追答

哪有非弹性碰撞？我是说明显没有热能产生

追问

我知道没有， 但你说“弹性碰撞的判断就是看是否有能量损失，就是看是否有摩擦力做功转变成热”后半句对吗？弹性碰撞真是靠摩擦来判断的吗？非弹性碰撞不也可以没有摩擦而机械能损失吗？在我看来弹性碰撞不是人为规定出来的一类无机械能损失的碰撞吗？感谢你的回答。

追答

你说的没错，叫做非刚体的形变做功，我们所说的能量损失，绝大多数情况下都是因为摩擦的存在转化成热，也有可能是物体不是刚体，导致内力做功，但是题目明显高速我们，遇到的是刚体，不考虑形变做功，你只要考虑有无摩擦就可以了。

追问

我懂了，我对碰撞导致的机械能损耗的纠结关键在于你所讲内力做功一词，本人一介中学生，不甚了解，关于内力做工神怎么回事，你知道相关物理学书籍中那些章节有谈到吗？我自己看书去吧，你讲的很多了，谢谢你。

追答

爆炸类的物体，动量守恒，但是动能不守恒，就来自内力做功。中学生对此没什么要求

Answer 5

一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律
.动量守恒条件