Question

在菱形ABCD中,E,F是BC,CD上的点,AE=EF=AF=AB,求∠C的度数

Answer 1

解：
因为AE=AF=EF，
所以△AEF是等边三角形，
所以∠EAF=60°
因为AB=AF，
所以∠B=∠AEB
又因为ABCD是菱形，
所以AD=AB，
因为AB=AF，
所以AD=AF，
所以∠D=∠AFD
因为ABCD是菱形，
所以∠B+∠C=180°，
且∠BAC=∠C，∠D=∠B
所以∠AEB=∠B=∠D=∠AFD=180°-∠C
又因为∠BAC=∠BAE+∠EAF+∠FAD，
∠BAE+∠B+∠AEB=180°，∠DAF+∠D+∠AFD=180°（三角形内角和为180度）
所以∠C=∠BAC
=∠BAE+∠EAF+∠FAD
=(180°-∠B-∠AEB)+∠EAF+(180°-∠D-∠AFD)
=(180°-2∠B)+60°+(180°-2∠D)
=2×[180°-2(180°-∠C)]+60°
=360°-4(180°-∠C)+60°
=360°-720°+4∠C+60°
=4∠C-300°
也就是说∠C=4∠C-300°
解此方程得∠C=100°

追问

所以∠C=∠BAC
这一步我怎么没看懂啊！你能再说清楚点儿吗？

追答

前面已经求了
且∠BAC=∠C，∠D=∠B

追问

∠C=4∠C-300°
解此方程得∠C=100° 你是怎么解的啊
我加你QQ吧！行吗？我可更方便问你啊！

追答

不必了，我用的手机不方便，打字很慢。
∠C=4∠C-300°
解：4∠C-∠C=300
3∠C=300
∠C=100