Question

如图，在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=BC，求角C的度数？

如图，在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=BC，求角C的度数？

Answer 1

由题意得：菱形四边相等，且AEF是正三角形，边长等于菱形边长； 由于是菱形，则A点到BC和BD边上的垂线相等（菱形对角线是角平分线，角平分线到两边的垂线相等）； 三角形ABE和三角形ADF均为等腰三角形，且腰相等。由于高也相等，则两三角形全等，顶角BAE和DAF也相等； 延长BA，则AD和BA延长线所夹角=ABC； 设角ABC=X；角BAE=Y； 则可列方程：2X+Y=180;2Y+60+X=180； 解方程得X=80，Y=20; 则角BAD=60+20+20=100; 所以角C=100；

Answer 2

解：角AFE为角2设为X；角CFE为角1设为Y,；角C为Z
所以：60+X=Y+Z(一个外角等于不相邻的2个内角和）
X+Y=Z-60
所以：X+Y=120 X-Y=Z-60
解：2X=Z+60 X=(Z+60)/2
因为四边形ABCD是菱形
所以Z+X=180 Z+(Z+60)/2=180
解：2Z+Z+60=360
3Z+60=360
3Z=360-60
3Z=300
Z=100
所以：角C=100
请各位看下，我也是做这题的，希望大家对有问题的地方提出意见！

Answer 3

设c为x
∠abe=180-x
ab=ae
∠bae=2x-180
∠a=2(2x-180)+60=x
x=100