Question

已知在菱形ABCD中E,F是BC,CD上的点，且AE=EF=AF=AB,求角C的度数

Answer 1

如图所示：

由题意得：菱形四边相等，且AEF是正三角形，边长等于菱形边长；

由于是菱形，则A点到BC和BD边上的垂线相等（菱形对角线是角平分线，角平分线到两边的垂线相等）；

三角形ABE和三角形ADF均为等腰三角形，且腰相等。由于高也相等，则两三角形全等，顶角BAE和DAF也相等；

延长BA，则AD和BA延长线所夹角=ABC；

设角ABC=X；角BAE=Y；

则可列方程：2X+Y=180;2Y+60+X=180；

解方程得X=80，Y=20;

则角BAD=60+20+20=100;

所以角C=100；

看在又画图，又打字解释这么清楚的份上，要采纳，加分啊！！！

Answer 2

解：
∵ 四边形ABCD是菱形
∴AB=AD,∠ABC=∠ADC
∵ AE=AF=EF=AB
即AB=AE，AD=AF
∴ ∠ABC=∠AEB,∠ADC=∠AFD
∠ABC=∠AEB=∠ADC=∠AFD
∵AB=AD
∴△ABE≌△ADF
∴∠BAE=∠DAF
∠ABE=(180度-∠BAE）/2
∵∠ABE+∠BAD=180度
∴∠ABE+∠BAD=(180度-∠BAE）/2+∠BAE+FAD+60度=(180度-∠BAE）/2+2∠BAE+60度=180度
∴90度-2/3∠BAE=120度，∠BAE=20度
∴∠C=∠BAD=2∠BAE+60度=20度*2+60度=100度
答：角C的度数为100度

Answer 3

拜谢一楼的答案

Answer 4

我算是100º