Question

在正方形ABCD中，E、F为AB，BC中点，DE，CF交于M，求证AM=AD。

很急的一道题、明天补课要交的、亲各位帮帮忙吧

Answer 1

证明：
延长CF，交DA的延长线于点P
∵F是AB的中点，E是BC的中点
∴BF=CE
∵BC=CD，∠B=∠DCE=90°
∴△BCF≌△CDE
∴∠BCF=∠CDE
∴∠CMD=90°
∵∠P=∠BCF（蝶形）
∴△APF≌△CBF
∴AP=BC=AD
∴AM=AD（直角三角形斜边中线等于斜边一半）（就是△MDP中，∠DMP=90°，∴AM=0.5DP=AD
明白？

Answer 2

直接以B为原点，建立直角坐标系，设边长为a，则D（a,a）C(a,0) E(a/2,0) F(0,a/2).
故CF直线方程为：2y=a-x ;DE直线方程为：y=2x-a
联立两方程，则可求M的坐标为（3a/5,a/5）.又A为（0，a）
所以AM=a=AD。即证。

追问

可以用推理的方法求出来吗？

Answer 3

huibu