Question

在正方形ABCD中，点F是AB中点，连接CF，作DE垂直于CF交BC于点E，交CF于点M，求证：AM=AD

Answer 1

延长CD到DA的延长线于点P
因为正方形ABCD
所以AD等于BC，AD平行于BC
所以角P等于角FCB
因为F为AB中点
所以AF等于AB
在三角形FPA和三角形FCB中
角P等于角FCB
角PFA等于角CFB
AF等于BF
所以三角形FPA全等于三角形FCB
所以AP等于BC
所以AP等于AD
所以A为PD中点
因为DM垂直于FC
所以三角形PMD为直角三角形
所以AM为三角形PMD中线
所以AM等于二分之一PD等于AD

Answer 2

证明：
延长CF，交DA的延长线于点P
∵F是AB的中点，E是BC的中点
∴BF=CE
∵BC=CD，∠B=∠DCE=90°
∴△BCF≌△CDE
∴∠BCF=∠CDE
∴∠CMD=90°
∵∠P=∠BCF
∴△APF≌△CBF
∴AP=BC=AD
∴AM=AD（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
应该是对的吧望采纳

追问

没有说E是BC中点，那怎么办

追答

你再看看图