Question

一道几何题，以带图，要完整步骤

如图，四边形ABCD是菱形，DF⊥BC，垂足为F，点G在BA的延长线上，DG=AB，求证：BG-BC=2CF

Answer 1

因为平行四边形ABCD是菱形，
所以 角BCD=角BAD=120度
且由题得知 DF垂直于BC，垂足为F，
故，得知，角DCF=60度，角CDF=30度

因菱形ABCD，AB=AD，且DG=AB，故DG=AD，
因为角BAD=120度，故角GAD=60度，
由此得出，三角形ADG为等边三角形。

BG-BC=BG-BA,故，求BG-BA=AG
在三角形DCF中，CF=1/2DC，
因为DC=AD=AG,所以，AG=2CF
即BG-BA=BG-BC=2CF

Answer 2

∵AD∥BC,DG⊥BC,∴△GAD∽△GBF,∴GA/GB=AD/BF,设AD=AB=BC=CD=a（因为是菱形），∴AG/(AG+a)=a/(a+CF),化简得CF=a²=AG·CF,又∵DG=AB=AD=a,所以△AGD为等腰直角△。∴AG=根2*a。∴CF=a²/AG=根2*a/2，所以AG=BG-AB=BG-BC=2CF