Question

一道几何题，要步骤，以带图

以△ABC的三条边分别向外做等边△ADB，△ACE，△BCF， （1） 求证：四边形AEFD为平行四边形（2） 若∠BAC=90°，AB=4，AC=3，求四边形ADFE的面积（3） △ABC满足什么条件时，四边形AEFD不存在

Answer 1

证明：
（1）
∵DB=AB，BF=BC，
∠DBF=∠DBA-∠FBA=60º-∠FBA=∠FBC-∠FBA=∠ABC
∴△DBF≌△ABC
同理FC=BC，EC=AC
∠FCE=∠ACE+∠FCA=60º+∠FCA=∠FCB+∠FCA=∠ACB
∴△FCE≌△ABC
∴△FCE≌△DBF
∴DF=EC=AE
DA=DB=EF
∴四边形AEFD为平行四边形【对边相等的四边形为平行四边形】

（2）若∠BAC=90°，AB=4，AC=3
则AD=AB=4，AE=AC=3
∠DAE==150°
则∠FEA=180º-∠DAE=30°
过A点做EF的垂线，交EF于G，则AG=1/2AE=3/2
S四边形ADFE=AD*AG=4*3/2=6

（3）当∠DAE=180º时，四边形AEFD不存在
此时∠BAC=360º-∠DAB-∠EAC-∠DAE=60º
即当∠BAC=60º时，四边形AEFD不存在。

希望能帮助你，数学辅导团祝您学习进步，不理解请追问，理解请及时采纳！(*^__^*)