Question

在直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinAsinB的最大值是多少？

Answer 1

（sinA+sinB）的平方=1+2sinAsinB小于等于2，所以sinAsinB的最大值是1／2

Answer 2

sinAsinB
=sinAsin(90-A)
=sinAcosA
=1/2*sin2A
因为0<A<90
0<2A<180
所以2A=90度
sinAsinB最大值=1/2×sin90度=1/2

Answer 3

sinA=a/c sinB=b/c
∴sinAsinB=ab/c²
∵(a-b)²=a²-2ab+b²≥0，∴ab≤(a²+b²)/2
即ab≤c²/2
∴sinAsinB=ab/c²≤c²/2c²=1/2
故sinAsinB的最大值是1/2

Answer 4

sinAsinB
=sinAsin(90-A)
=sinAcosA
=1/2*sin2A
sinX《=1
sinAsinB最大值=1/2×sin90度=1/2

Answer 5

当sinA=sinB时，（sinA+sinB）的平方最大，即最大值是2
（sinA+sinB）的平方=1+2sinAsinB≤2
即sinAsinB≤ 1／2
所以sinAsinB的最大值是0.5