Question

急！！！求简洁过程：设f(x)=loga(x-2a)+loga(x-3a),其中a>0且a不等于1。若在区间[a+3,a+4]上f(x)小于...

急！！！求简洁过程：设f(x)=loga(x-2a)+loga(x-3a),其中a>0且a不等于1。若在区间[a+3,a+4]上f(x)小于等于1恒成立，求的取值范围。

Answer 1

解：由条件可知函数定义域为（3a，∞）。y=loga(x-2a)+loga(x-3a)=loga(x-2a)(x-3a)。令g（x）=(x-2a)(x-3a)=x^2-5ax+6a^2；易知函数个g（x）在（3a，∞）单调递增。当0<a<1时；函数y=logag（x）单调递减，则只需函数最大值小于1即可此时有f（a+3）=loga(3-a)(3-2a)《1即(3-a)(3-2a）》a且a+3》3a解得0<a《（5-根号7）/2即0<a<1；当a>1时y=logag（x）单调递增，同理有f（a+4）=loga(4-a)(4-2a)《1即(4-a)(4-2a)《a且a+3》3a解得(13-根号41)/4《a《(13+根号41)/4;1<a《3/2即a=空集；综上所述a范围为（0,1）

Answer 2

因为a为正数（除1外），该区间的值肯定大于3，又f（1）=0，函数单调递减，所以a小于1时，该区间，f（x）恒小于0，也就恒小于1咯；只需要考虑a大于1时，函数单调递增，求f（a+4）小于等于1时a的值就行了，然后并上（0,1）的范围就是标准答案。这应该是最简洁的过程了，相信你能懂的。

Answer 3

x-2a>0.x-3a>0;则·x>3a
f(x)=loga(x-2a)+loga(x-3a)=loga[(x-2a)*(x-3a)]
=loga(x^2-5ax+6a^2)
x^2-5ax+6a^2>0,x>3a或x<2a
因为在区间[a+3,a+4]上f(x)小于等于1恒成立
x^2-5ax+6a^2=a时，f(x)=1
令g(X)=x^2-5ax+6a^2-a
当1>a>0时，g'(x)=2x-5a在区间[a+3,a+4]上恒大于0
则g(X)min=g(a+4)=(a+4)^2-5a(a+4)+6a^2-a=2a^2-13a+16>0
即a取任何值
a属于
当1<a时，g'(x)=2x-5a在区间[a+3,a+4]
a+4>x>5a/2时,g(x)为增函数，a+3<x<5a/2时，g(x)时减函数
则g(X)min=g(5a/2)=(5a/2)^2-5a(5a/2)+6a^2-a
=a^2/4-a>0
即·a>1或a<0
所以a>1

Answer 4

正确答案是a大于零小于一