Question

如图,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,求证:DF⊥BC.

Answer 1

AD=AE
△ADE为等腰三角形
∠ADE=∠AED
由对角线性质可知
∠AED=∠CEF
所以∠ADE=∠CEF
AB=AC
△ABC为等腰三角形
∠ABC=∠ACB
在三角形BDF中∠ADE+∠ABC+∠DFB=180
在三角形EFC中∠CEF+∠ACB+∠DFC=180
所以∠DFB=∠DFC
∠DFB+∠DFC=180
∠DFB=∠DFC=90
DF⊥BC

Answer 2

作点G，G在DB上，使得AG=AD,连接GE
∵AG=AD=AE
∴三角形DGE 是Rt三角形DGE
∵AB=AC
∴AG/AB=AE/AC
∴GE//BC
∴DF⊥BC

Answer 3

∵AB=AC,A=AE
∴∠B=C, ∠D=∠AED
∵∠DAE=∠B+∠C=2∠C
∠DAE=180°-(∠D+∠AED)
=180°-2∠AED
∴2∠C=180°-2∠AED
∴∠C+∠AED=90°
又∵∠AED=∠CEF
∴C+∠CEF =90
∴∠CFE=90°
∴BC⊥DF