Question

如图,△ABC中,BD=2DC,CE=2EA,AD与BE交于F,求四边形FDCE的面积

请忽视标题：如图,△ABC中,BD=2DC,CE=2EA,AD与BE交于F,且△ABC的面积为1，求△AEF的面积

Answer 1

设△ABF,△BDF,DFEC,△AEF的面积分别为S1,S2,S3,S4
则有S1+S2+S3+S4=1 (1)
S1+S2=S2+S3=2/3
S1+S4=S3+S4=1/3
推得S1=S3，S2-S4=1/3 (2)
连接CF，可得S3=1/2*S2+2S4 (3)
联立(1)(2)(3)可得S4=1/21
即△AEF的面积的面积为1/21

Answer 2

请检查一下，是否少了什么条件？

追问

如图,△ABC中,BD=2DC,CE=2EA,AD与BE交于F,且△ABC的面积为1，求△AEF的面积

追答

解：作EG//BC交AD于点G，
则有 GE/DC=AE/AC，BD/GE=BF/EF，
因为 CE=2AE，
所以 AC=3AE，AE/AC=1/3
所以 GE/DC=1/3，
因为 BD/GE=BF/EF，
所以 BD/DC=BF/3EF，
因为 BD=2DC，
所以 BF/3EF=2， BF=6EF， BE=7EF， EF/BE=1/7，
因为 AE/AC=1/3，
所以 三角形ABE的面积/三角形ABC的面积=AE/AC=1/3，
三角形AEF的面积/三角形ABE的面积=EF/BE=1/7，
（同高的两个三角形的面积的比等于底的比）
所以 三角形AEF的面积/三角形ABC的面积=1/21，
因为 三角形ABC的面积=1，
所以 三角形AEF的面积=1/21。

追问

确定？