Question

已知在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC=DB,求证：梯形ABCD是等腰梯形

图片有点简陋 希望没有影响
见谅

Answer 1

解：
用相似三角形：
设AC交BD于O
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，∠AOD=∠BOC
∴△AOD∽△BOC（AA）
∴AO/OC=DO/OB，
又∵AC=BD，AO+OC=DO+OB，
∴OD=OA，
∴∠DAC=∠ADB
又∵AD=AD，AC=DB
∴△ADB≌△DAC（SAS）
∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形

用全等三角形：
过D作DE平行AC，交BC延长线于点E，
∵ADEC为平行四边形
∴△BDE为等腰三角形，∠E=∠DAC，
∴∠E=∠DBC
∵AD//BC
∴∠DBC=∠ADB
∴∠DAC=∠ADB
∵AD=AD，∠DAC=∠ADB，AC=BD
∴△BAD≌CDA（SAS）
∴AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形

Answer 2

证明
过D作AC的平行线交BC的延长线与D
四边形ADEC为平行四边形
得出AC=DE
又AC=DB
故DB=DE 得出<DBE=<DEB
有AC//DE知<DEB=<ACB
进而得出<DBE=<ACB
又AC=DB;BC=BC
边边角定理知三角形BDC全等于三角形CAB
得出AB=DC