Question

为什么x^2+y^2≥1/2x^2+1/2y^2+xy

Answer 1

将不等式右边的内容移到左边，合并同类项，得到1/2x^2+1/2y^2-xy>=0，两边乘以2得到x^2+y^2-2xy>=0，即得到（x-y）^2=0。所以成立。希望对你有帮助！

Answer 2

(x-y)²≥0
x²-2xy+y²≥0
x²+y²≥2xy
两边加上x²+y²
2x²+2y²≥x²+y²+2xy
在除以2即可

Answer 3

作差比较
∵x^2+y^2－1/2x^2－1/2y^2－xy＝1/2x^2+1/2y^2－xy
＝﹙√2x／2－√2y／2﹚²≥0
∴x^2+y^2≥1/2x^2+1/2y^2+xy

Answer 4

x²/2+y²/2+xy=(x²+y²+2xy)/2=(x+y)²/2
(x-y)²≥0
x²+y²≥2xy
x²+y²+x²+y²≥2xy+x²+y²
2(x²+y²)≥2xy+x²+y²
x²+y²≥x²/2+y²/2+xy