Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F

1 求证：DF是圆O的切线 2 若AE =DE，DF=2，求弧AD的长

Answer 1

（1）证明：连接OD．
∵AB=AC，∴∠C=∠B． （1分）
∵OD=OB，∴∠B=∠1．
∴∠C=∠1． （2分）
∴OD∥AC，∴∠2=∠FDO． （3分）
∵DF⊥AC，∴∠2=90°，∴∠FDO=90°，
即FD⊥OD．
∴FD是圆O的切线． （4分）
（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°． （5分）
∵AC=AB，∴∠3=∠4． （6分）
∴ ED^= DB^，∵ AE^= DE^，∴ DE^= DB^= AE^． （7分）
∴∠B=2∠4，∴∠B=60°，∠5=120°，
∴△ABC是等边三角形，∠C=60°． （8分）
在Rt△CFD中，sinC= DFCD，CD= 2sin60°= 232= 433，
∴DB= 433，AB=BC= 833∴AO= 433． （9分）
∴ lAD^= nπR180= 839π． （10分）

Answer 2

∵AB=AC，∴∠C=∠B． （1分）
∵OD=OB，∴∠B=∠1．
∴∠C=∠1． （2分）
∴OD∥AC，∴∠2=∠FDO． （3分）
∵DF⊥AC，∴∠2=90°，∴∠FDO=90°，
即FD⊥OD．
∴FD是圆O的切线． （4分）
（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°． （5分）
∵AC=AB，∴∠3=∠4． （6分）
∴ ED^= DB^，∵ AE^= DE^，∴ DE^= DB^= AE^． （7分）
∴∠B=2∠4，∴∠B=60°，∠5=120°，
∴△ABC是等边三角形，∠C=60°． （8分）
在Rt△CFD中，sinC= DFCD，CD= 2sin60°= 232= 433，
∴DB= 433，AB=BC= 833∴AO= 433． （9分）
∴ lAD^= nπR180= 839π． （10分）赞同6|评论(5)