Question

正四面体内切球和外接球体积比

Answer 1

假设：正四面体的边长为√2a，则这个正四面体可以看成是由边长为a的正方体切割出来的。
1、正四面体的外接球半径R就是正方体对角线的2分之1，则R=(1/2)√3a，
2、正四面体的内切球半径为r，则利用体积，得：
(1/3)a³=(1/3)×[4×(√3/4)×(2a²)]×r
得：r=[1/(2√3)]a
则半径之比是1：3，则体积之比是1：27

Answer 2

由正四面体体心连接四个顶点，可知四个小四棱锥体积相等。且体心在三棱锥各底面高的交点上。内切球圆心半径就是小四棱锥高，外接圆半径是小四棱锥侧棱。由体积相等可知，4H小=H大；可知R大=3R小，体积公式消掉后就是R的立方，体积比1：27

Answer 3

外接球半径为棱长的√6/4倍。
棱长=√3/(2√6/4)=√2
正四面体的体积是=根号2
a^3/12=1
/3
参考资料：baike.baidu.com/view/560620.html

Answer 4

1:27