Question

如图a所示，底面积为400平方厘米的圆柱形水槽内盛有适量的水，把质量为1千克、高位12厘米、横截面积为100

平方厘米的柱形物块，用弹簧测力计悬挂后让其浸入水中的深度为2厘米，弹簧测力计的称量范围为0到10N，在刻度盘上从0N到10N之间的长度为10厘米。（g取10N/kg）求：
1）此时弹簧测力计的示数。
2）向水槽内至少注入多少千克水，才能使弹簧测力计的示数恰好为零？
（柱形水槽容积足够大，以确保水不溢出）

Answer 1

物体的重力为10N，
弹簧测力计悬挂后让其浸入水中的深度为2厘米时：此时物体受到的浮力为2N，弹簧测力计的指针指向8N，当弹簧测力计的示数恰好为零时，指针指向0N，物体的底部要上升8cm，物体底部要注入的水的体积为400cm^2x8cm=3200cm3
当弹簧测力计的示数恰好为零，物体需增加的浮力为10N-2N=8N 此时物体增加的排开水的体积为800cm3,此时液面要上升的高度为800cm3/100cm2=8cm，需注入的液体为(400cm3-100cm3)x8cm=2400cm3,
所以，总共向水槽至少注入的体积为3200cm3+2400cm3=5600cm3

Answer 2

1.
1kgx10N/kg=10N
2x100=200cm^=0.0002m^ 0.0002m^x1000kg/m^x10N/kg=2N
10N-2N=8N
(注“^”表示立方）
2.
还需要注入3.2kg的水
过程：质量1kg，理应与排开水的质量相等!已经浸入2cm，所以再浸入8cm即可！因此，8x400=3200为水的体积，再根据水的密度为1g/cm3即3200x1=3200g=3.2kg

追问

不是3.2kg

追答

改下：（漏减其中圆柱横截面积）

还需要注入2.4kg的水
过程：质量1kg，理应与排开水的质量相等!已经浸入2cm，所以再浸入8cm即可！因此，
8x（400-100）=2400为水的体积，再根据水的密度为1g/cm3即2400x1=2400g=2.4kg

Answer 3

物体上升了8厘米，是因为弹簧的示数由8N变为0，弹簧的示数每减小1N，它就要上升1厘米，水面比物体多上升了8厘米，是因为物体浸在水中的深度比开始增大了8厘米，
可以把水面的上升分成两个过程：
（1） 水面和物体先同时上升8厘米，增加的水的体积为：
（2） 物体不动，水面再上升8厘米，
此题你自己画个图，会更好理解！