Question

sinA^2=sinB^2+sinC^2则三角形是什么形?

Answer 1

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
=> a^2=b^2+c^2
三角形是以角a为直角的直角三角形

Answer 2

由正弦定理，a^2=b^2+c^2 ，再由勾股定理知，三角形为直角三角形。

追问

麻烦写下步骤。

追答

由正弦定理知， a=2RsinA ，b=2RsinB ，c=2RsinC ，
因此 sinA=a/(2R) ，sinB=b/(2R) ，sinC=c/(2R) ，其中R为三角形外接圆半径 ，
代入可得 a^2/(4R^2)=b^2/(4R^2)+c^2/(4R^2) ，
两边同乘以 4R^2 得 a^2=b^2+c^2 ，
所以，据勾股定理得，三角形为直角三角形。