Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于O,E,F分别为AC,BD的中点。

1.求证：EF=二分之一(BC-AD)
2.若BC=7，AD=3，求EF

Answer 1

(1)过DF作直线交BC于G

因为F分别为BD的中点

所以AF=CF

在三角形ADF和三角形CGF中

AF=CF,<AFD=<CFG,  <DAF=<GCF

所以三角形ADF全等三角形CGF

所以AD=CG

因为E,F分别为AC,BD的中点

所以EF=1/2BG

即EF=1/2(BC-AD)

(2)EF=1/2(7-3)=2

Answer 2

解：1.延长EF，交AB于点G,交CD于点H。
因为AD∥BC，E,F分别为AC,BD的中点
所以G,H分别为AB，CD的中点。
GH=(AD+BC)/2
EG=FH=AD/2
所以EF=GH-EG-FH=(BC-AD)/2

2. EF=(BC-AD)/2=(7-3)/2=4

Answer 3

1.证明：
取CD中点M,并连接FM,
EFM三点共线,
EM=1/2BC,FM=1/2AD
EF=EM-FM=1/2（BC-AD）

2EF=1/2＊（7-3）=2

Answer 4

BC/EF=OB/OE, BC=OB*EF/OE
AD/EF=OD/OE, AD=OD*EF/OE
BC-AD=(OB-OD)*EF/OE=2OE*EF/OE=2EF
END