Question

计算(3+1)(3的平方+1)(3的4次方+1)(3的8次方+1）•••（3的2n次方+1）

Answer 1

(3+1)(3的平方+1)(3的4次方+1)(3的8次方+1）•••（3的2n次方+1）
=（3-1）(3+1)(3的平方+1)(3的4次方+1)(3的8次方+1）•••（3的2n次方+1）÷（3-1）
=（3的4n次方-1）÷2
=1/2×3的4n次方-1/2

Answer 2

利用平方差的原理：
原式=[（3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)……(3^2n +1)] \ (3-1)
=(3^4n -1) \ 2