Question

在数列an中若a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n设前n项和是sn则s10=

请详细写出过程

Answer 1

解：a(n+2)-an=1+(-1)^n
a(n+1)-a(n-1)=1+(-1)^(n-1)
an-a(n-2)=1+(-1)^(n-2)
……
a4-a2=1+(-1)^2
a3-a1=1+(-1)^1
左右全部相加得
a(n+2)+a(n+1)-a2-a1=n-1（n为偶）或 a(n+2)+a(n+1)-a2-a1=n-1-1（n为奇）
得a(n+2)+a(n+1)=n+2（n为偶）或 a(n+2)+a(n+1)=n+1（n为奇）
∴S10=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+(a7+a8)+(a9+a10)
=(1+2)+(2+2)+(4+2)+(6+2)+(8+2)
=3+4+6+8+10
=31

Answer 2

只求到S10,直接计算a1,..,a10 相加即可
a1=1,a3=a1+1+(-1)=1
a5=a3+1+(-1)^3=1
a7=a9=1
a4=a2+1+(-1)^2=4
a6=a4+1+(-1)^4=6
a8=a6+1+(-1)^6=8
a10=a8+1+(-1)^8=10
∴S10=a1+a2+a3+a4+.....+a10
=(a1+a3+..+a9)+(a2+a4+...+a10)
=(1+1+...+ 1）+(2+..+10)
=35