Question

若等轴双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，与直线x-2y=0交于A、B两点，且绝对值AB=2根号15 求双曲线方程

Answer 1

设等轴双曲线方程为x^2-y^2=±a^2, 且a>0, 其中x^2-y^2=-a^2与直线x-2y=0 无交点.
所以该等轴双曲线方程x^2-y^2=a^2, 联立直线方程x-2y=0，得3y^2=a^2.
由双曲线弦长公式|AB|=[√(1+1/k^2)]|y1-y2|=(√5)*√(4a^2/3)=[√(20/3)]a.=2√15
解得a=3，故该双曲线方程为x^2-y^2=9。