Question

已知关于x的二次函数y=x²-（m+n+1）x+m（n≥0）与x轴两个交点m（α，0），n（β，0）（α≤β）

（1）求证：α≤1≤β
（2）已知：A（1,2），B（1/2,1），是否存在以α，β
为坐标的点P（α，β），使p在直线AB上运动且m+n=5/4？若存在，求出p的坐标;若不存在，说明理由。

跪求各位大哥大姐！！！

Answer 1

把x=1代入y=x²-（m+n+1）x+m解得
y=-n
又n≥0，则-n≤0，也就是抛物线在x=1是函数值在x轴下方，则两个根m（α，0），n（β，0）（α≤β）应该在他两边，即α≤1≤β

2.

追问

还有一小问啊

O(∩_∩)O谢谢

追答

A（1,2），B（1/2,1），直线AB为y=2x
点P（α，β)在直线AB上运动，即有β=2α①，又
根据伟达公式有α+β=m+n+1=9/4②,α*β=m③
又①②③解得
α=3/4，β=3/2
p的坐标（3/4,3/2）

追问

O(∩_∩)O谢谢

追答