Question

求证；在三角形ABC中，设D为BC上一点,连接AD,若S三角形ABD:S三角形ACD=AB:CD,则AD为角平分线。

Answer 1

题目错了！应该是这样的：
求证；在三角形ABC中，设D为BC上一点，连接AD，若S(△ABD)∶S(△ACD)＝AB:AC，则AD为△ABC的一条内角平分线。
［证明］
∵△ABD、△ACD是等高三角形，∴S(△ABD)∶S(△ACD)＝BD∶CD。
而S(△ABD)∶S(△ACD)＝AB∶AC，∴AB∶AC＝BD∶CD，
∴由三角形内角平分线定理的逆定理，得：AD平分∠BAC。