Question

已知反比例函数y＝k/2x和一次函数y＝2x-1,，一次函数图像经过（a，b），（a+k,b+k+2）两点。

（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点A,B的坐标；(3)根据函数图象求不等式k/2x＞2x-1的解集；（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

Answer 1

把一次函数经过的两点代入
b=2a-1；方程1
b+k+2=2（a+k）-1；方程2
方程2减去方程1等于
k+2=2k 所以k=2
k求出来了，后面你就会了吧！

Answer 2

1.一次函数y＝2x-1经过(a,b),(a+k,b+k+2),所以有
b=2a-1
b+k+2=2(a+k)-1
解得k=2；反比例函数的解析式y＝1/x
2. 1/x=2x-1,所以2x^2-x-1=0,
x=1,y=1;x=-1/2,y=-2;
3.根据函数图象有在x>0的区间有0<x<1;
在x<0的区间有x<-1/2;
解集为0<x<1或x<-1/2；
4.肯定是存在的。
当A的坐标为（1,1）时，使得△AOP为等腰三角形的点有两个
当AO=AP时，p点坐标为（2,0）；
当AO=OP时，p点坐标为（√2,0）；
同理在A的坐标为（-1/2,-2）时，使得△AOP为等腰三角形的点有两个
其中：当AO=AP时，p点坐标为（-1,0）；
当AO=OP时，p点坐标为（-√17/2,0）；

Answer 3

k=2哈哈

Answer 4

解答如下：
(1)：将(a,b)和(a+1,b+k)带入一次函数解析式整理得到方程组：
b=2a-1
b=2a+1-k
两式相减得到-1=1-k解之得：k=2
反比例函数解析式为：y=1/x
(2)：反比例函数与一次函数联立得交点为(1，1)和(－1/2，－2)
(3)：在草稿纸上画出二函数的大致的图像，并将交点A画出，我们设P（m,0），因为不知道等腰三角形的顶角，我们使用分类讨论的思想：
1.如果角P为顶角，则三角形AOP为等腰直角三角形，OP边长=1，即m=1，P（1，0）
2.如果角A为顶角。那么三角形AOP亦为等腰直角三角形，解得op=m=2,P(2,0)
3.如果角O为顶角，边op=m=根号2
综上有三点满足要求：（1，0）、（根号2，0）、（2，0）